Отрезок BD — перпендикуляр плоскости равнобедренного треугольника ABC с основанием AC (рис. 12.12). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую AC.
Дано:
Построить: перпендикуляр из
Решение:
-
В плоскости треугольника отметим середину
стороны : . Это стандартное планиметрическое построение середины отрезка. -
Проведём медиану
. По свойству равнобедренного треугольника медиана к основанию является также высотой. Следовательно, . -
Соединим точку
с точкой . Так как , проекция точки — точка , а точка лежит в этой плоскости. Поэтому — проекция наклонной (§ ). -
Прямая
лежит в плоскости и перпендикулярна проекции . По теореме . о трёх перпендикулярах .
Точка
Искомый перпендикуляр —
