ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 763

№

Перенос плоскости

Докажите, что при параллельном переносе на вектор $\vec p$ : а) плоскость, не параллельная вектору $\vec p$ и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, параллельная вектору $\vec p$ или содержащая этот вектор, отображается на себя.

Решение

Дано: плоскость и перенос на .

Выберем в две пересекающиеся прямые .

По задаче каждая при переносе переходит в параллельную себе прямую либо в себя; их образы пересекаются в образе общей точки.

По признаку параллельности плоскостей плоскость , содержащая эти образы, параллельна или совпадает с ней. а) Если направление не лежит в , для любой её образ не может принадлежать , иначе прямая с направлением лежала бы в .

Следовательно, , и две плоскости параллельны. б) Если направление лежит в , то через каждую её точку проходит лежащая в прямая, параллельная .

Образ точки остаётся на этой прямой по определению переноса.

Значит, все точки переходят в точки ; обратный перенос даёт равенство образа и исходной плоскости.

Ответ

а) Образ — параллельная плоскость; б) образ совпадает с исходной плоскостью.

Помогло?

Номер 763