Номер 589

Дано: $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ и $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ коллинеарны. Доказать $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

1. По распределительному закону $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, поскольку $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

2. Аналогично $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

3. Если $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ или $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, из равенств $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ или $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ сразу следует коллинеарность.

4. В остальных случаях по свойству п. $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ для некоторого числа . Тогда $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ и $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Значит, оба исходных вектора коллинеарны одному ненулевому $\stackrel{⃗}{}$, а потому коллинеарны между собой (свойство из № ).