От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Дано: правильный тетраэдр ребра
-
Малый тетраэдр при каждой вершине имеет ребро
, то есть половину исходного ребра . По свойству подобных пирамид плоскости отсечения проходят через середины трёх исходящих из этой вершины рёбер. -
После четырёх отсечений остаются шесть точек — середины шести рёбер исходного тетраэдра. На каждой исходной грани они образуют средний треугольник. По свойству средней линии его стороны равны половине исходного ребра, то есть
. -
Каждая плоскость отсечения даёт ещё по одной треугольной грани со стороной
. Таким образом, у остатка равносторонних треугольных граней; при каждой новой вершине сходятся четыре грани. По определению п. это правильный октаэдр.
Правильный октаэдр.
