Номер Упр. 22 № 6

Решение:
На рис. одинаковые прямоугольные пластинки соединены торцами: алюминиевая слева, медная справа. Так как их размеры одинаковы, их объёмы равны. При одинаковом объёме масса пропорциональна плотности, поэтому медная пластинка тяжелее алюминиевой.
Проведём общую продольную ось пластинок. По симметрии центр тяжести конструкции лежит на этой оси. Центр тяжести каждой отдельной однородной пластинки находится в её геометрическом центре (§ ).
Обозначим длину одной пластинки , массы алюминия и меди и , а расстояние искомого центра от линии стыка вправо через . Центры отдельных пластинок лежат по разные стороны стыка на расстоянии .
По условию равновесия моментов относительно искомого центра: .
Сократим , раскроем скобки и найдём положение: .
Из равенства объёмов отношение масс равно отношению плотностей. Для алюминия и меди оно примерно . Тогда .
Итак, центр тяжести находится на продольной оси внутри медной пластинки, примерно на , длины пластинки от стыка.