Упр. № Моменты сил на наклонном стержне
Тонкий однородный стержень AB шарнирно закреплён в точке A. В точке B на стержень действует горизонтальная сила F, в результате чего стержень находится в равновесии (рис. 73). Определите эту силу, если масса стержня m=1 кг, угол его наклона к горизонту α=45∘.
Решение
Дано: ; ; сила горизонтальна и приложена в .
Найти: .
Решение:
На рис. стержень наклонён вверх вправо, а сила направлена влево. Сила тяжести приложена к середине однородного стержня (§ ) и направлена вниз.
Обозначим длину стержня . Плечо горизонтальной силы относительно шарнира равно высоте точки : . Плечо силы тяжести равно горизонтальному расстоянию от до середины стержня: .
Силы поворачивают стержень в противоположные стороны. По условию равновесия моментов из § : .
Подставим плечи: . После сокращения получаем .
При синус и косинус равны, поэтому их отношение равно единице. Примем и вычислим: .
Реакция шарнира приложена в , потому относительно момента не создаёт.
