§ Обс Движение при переменной силе
Тело движется прямолинейно под действием силы, модуль которой изменяется с течением времени (рис. 33). Охарактеризуйте движение, соответствующее каждому участку графика. Сравните изменения модуля скорости тела на каждом участке.
Решение
По рис. сила на участках: , , , , ; время измерено в секундах, сила — в ньютонах.
По второму закону Ньютона (§ ) : при постоянной массе ускорение изменяется так же, как сила. На графике показан модуль силы; при сравнении увеличения модуля скорости считаем, что сила направлена по движению и является равнодействующей.
Каждый участок длится . По определению ускорения изменение скорости на участке равно произведению среднего за этот участок ускорения на время: . Так как , для линейно меняющейся силы её среднее значение равно полусумме значений на концах участка.
На сила возрастает от до Н, значит, ускорение тоже возрастает, и тело разгоняется всё быстрее. Средняя сила здесь .
Отсюда .
На сила постоянна и равна Н. Следовательно, ускорение постоянно, и скорость возрастает равномерно: .
На сила убывает от Н до нуля. Тело продолжает разгоняться, но всё медленнее; средняя сила .
Поэтому .
На равнодействующая равна нулю, поэтому по первому закону Ньютона тело движется равномерно и . Таким образом, наибольшее увеличение скорости происходит на ; на и оно одинаково и вдвое меньше.
Ответ
На ускорение возрастает; на постоянно; на убывает; на равно нулю. Приросты скорости относятся как .
