§ КВ Вывод закона радиоактивного распада
Выведите закон радиоактивного распада.
Решение
Исходные данные. Пусть при образец содержит радиоактивных атомов, а период полураспада равен .
Шаг . По определению периода полураспада за время останется половина атомов: .
Шаг . Атомы распадаются независимо, и не зависит от числа частиц. Поэтому за следующий период (к моменту ) снова распадётся половина оставшихся:
.
Шаг . Через периодов полураспада, в момент , нераспавшихся атомов остаётся
.
Шаг . Число периодов . Подставляем:
.
Вывод. Это и есть закон радиоактивного распада (формула ()): число нераспавшихся атомов убывает со временем по показательному (экспоненциальному) закону.
Ответ
, где — начальное число атомов, — период полураспада.
