§ КВ Правило квантования орбит Бора
Сформулируйте правило квантования.
Решение
Правило квантования орбит Бора (§ ) определяет, какие из всех возможных орбит являются стационарными.
Формулировка: на длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается целое число длин волн де Бройля , соответствующих движению электрона:
где
— главное квантовое число (формула (
)).
Подставим и учтём, что . Получаем , то есть
Это равенство (
) показывает, что момент импульса электрона на стационарной орбите квантуется: он кратен постоянной Планка
.
Смысл условия в том, что волна электрона на орбите должна плавно замыкаться сама на себя (рис. ). Если на орбите укладывается нецелое число волн, волны гасят друг друга и такое состояние не реализуется.
Ответ
На длине стационарной орбиты укладывается целое число длин волн де Бройля: ; эквивалентно ,
