§ З Поле заряда в сферической оболочке
Точечный заряд q=10−9 Кл окружён сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε=2. Внешний и внутренний радиусы оболочки равны соответственно R1=5 см, а R2=6 см. Определите напряжённость E(r) электрического поля в зависимости от расстояния r от заряда и начертите график этой зависимости.
Решение
Дано: ; ; ; ; . Найти: и график.
СИ: ; .
Решение: в условии, по-видимому, переставлены слова «внешний» и «внутренний»: радиус см меньше радиуса см. Поэтому принимаем внутренним радиусом оболочки, внешним. Заряд расположен в центре, так что поле радиально и зависит только от .
В полости находится вакуум. По формуле (.) из § . Вычисляем коэффициент: . Следовательно, Н/Кл, если выражено в метрах.
В веществе оболочки поле в раза слабее: Н/Кл. Снаружи оболочки поле снова имеет вакуумное значение Н/Кл. В центре, где расположен точечный заряд, формула не задаёт конечного значения.
Для графика найдём характерные значения. Перед внутренней поверхностью Н/Кл, сразу в диэлектрике Н/Кл. Перед внешней поверхностью Н/Кл, сразу снаружи Н/Кл. На каждом из трёх участков кривая убывает как , а на границах имеет скачки.
Ответ
При м и м: Н/Кл; при м: Н/Кл. На границах оболочки график имеет скачки.
