§ ЕГЭ Изменение поля двух зарядов
Точка B находится в середине отрезка AC. Неподвижные точечные заряды −q и −2q расположены в точках A и C соответственно (см. рис.). Какой заряд надо поместить в точку C взамен заряда −2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке B увеличилась в 2 раза? 1) −5q 2) 4q 3) −3q 4) 3q.
Решение
Дано: ; в находится заряд ; первоначально в заряд . Найти: новый заряд в , при котором .
Решение: по формуле (.) из § модуль поля заряда в точке равен . Его вектор направлен к , то есть влево. Первоначальное поле заряда имеет модуль и направлено к , то есть вправо. По принципу суперпозиции первоначальное результирующее поле направлено вправо и равно .
Выберем направление вправо положительным. Если новый заряд в точке положителен, его поле в направлено влево; если отрицателен — вправо. Поэтому с учётом знака проекция полного поля равна . Требование об увеличении модуля вдвое даёт , откуда или .
Из предложенных вариантов есть только . Проверяем: его поле в направлено вправо и равно , вместе с полем заряда в получаем . Это вдвое больше первоначального .
