§ ЕГЭ Энергия математического маятника
Математический маятник колеблется между точками A и C с периодом T. В начальный момент времени маятник находится в точке A (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения? Сопротивление воздуха не учитывайте. 1) T; 2) 21T; 3) 41T; 4) 81T. На рисунке точки A и C — крайние положения, точка B — нижнее положение маятника.
Решение
Дано: период колебаний ; вначале маятник находится в крайней точке . Найти: до первого минимума .
Решение:
По определению потенциальной энергии из § : минимум энергии соответствует наименьшей высоте груза. На рисунке это нижняя точка .
За один период маятник проходит путь и возвращается в исходное положение с прежним направлением движения. От до первого прохождения он проходит одну из четырёх равных по времени частей колебания. Поэтому . Сопротивление воздуха не учитывается, так что колебание считают периодическим. Это вариант .
