§ Обс Работа тяжести на ломаном пути
Предположите, что тело перемещается между точками 1 и 2 (см. рис. 4.13) по ломаной линии. Покажите, что работа силы тяжести и в этом случае определяется выражением (4.22).
Решение
На рисунке . начальная точка находится на высоте , конечная точка — на высоте ; в изображённом случае . Разобьём ломаный путь на отдельные прямые звенья. По формуле работы из § работа силы тяжести на звене равна со знаком, соответствующим направлению перемещения.
Для каждого звена произведение с учётом направления есть уменьшение высоты на этом звене: . На горизонтальных звеньях высота не меняется, поэтому их работа равна нулю.
Сложим работы всех звеньев: . Высоты промежуточных вершин сокращаются, остаётся .
Если конечная точка выше начальной, разность высот отрицательна, что верно отражает отрицательную работу силы тяжести при подъёме. Таким образом, формула (.) действует и для ломаной.
Ответ
; работа силы тяжести не зависит от числа и направления звеньев ломаной.
