§
Запишите уравнения движения: 1) пассажира, идущего вдоль вагона движущегося поезда, относительно вагона и относительно человека, стоящего на перроне; 2) машины, движущейся вдоль экватора, относительно Земли и Солнца.
Решение
- Выберем ось вдоль рельсов и начальные координаты пассажира и поезда равными нулю. Пусть поезд движется относительно перрона с постоянной скоростью
, а пассажир идёт по вагону с постоянной скоростью в ту же сторону.
Относительно вагона по уравнению равномерного движения (§) координата пассажира равна .
Относительно перрона по классическому закону сложения скоростей (§) его скорость , поэтому . При ходьбе против движения поезда берут со знаком минус. - Пусть автомобиль едет по экватору на восток с постоянной скоростью
относительно Земли; — радиус экватора. Так как путь по окружности равен (§ ), в земной системе и .
Относительно осей, не вращающихся вместе с Землёй, к угловому перемещению автомобиля добавляется поворот Земли на: . При движении на запад вместо плюса перед ставят минус.
Чтобы получить уравнение относительно Солнца, обозначим радиус-вектор центра Земли через, а постоянные оси в плоскости земного экватора через , . По правилу сложения перемещений положение автомобиля равно
.
Здесь первое слагаемое учитывает обращение Земли вокруг Солнца, а два последних — суточное вращение Земли и движение автомобиля по экватору. Начальные положения можно изменить добавлением соответствующих постоянных координат.
Ответ
- Относительно вагона
, относительно перрона . - Относительно Земли
; относительно Солнца при движении на восток.
Помогло?
