§ З Ёмкость сферического конденсатора
Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы сфер R1 и R2.
Решение
Дано:
— радиус внутренней сферы, — радиус внешней сферы, ; среда между сферами — воздух.
Решение:
Сообщим внутренней сфере заряд , а внешней . Между концентрическими сферами поле имеет ту же зависимость от расстояния, что поле заряженной сферы. По формуле потенциала поля сферы, изученной до § , потенциал на радиусе выражается как с точностью до общей постоянной, где для воздуха.
Поэтому разность потенциалов между обкладками равна .
Приведём дроби к общему знаменателю: , значит, .
По определению электроёмкости из § . Подставляя найденное напряжение и сокращая , получаем . Ёмкость зависит только от радиусов сфер и среды между ними.
