§ ЕГЭ Потенциал системы сфер
Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R (см. рис.) имеют равномерно распределённые по их поверхностям заряды q1=+2q, q2=+q, q3=+q соответственно. Известно, что точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле с потенциалом φ1=100 В. Чему равен потенциал в точке A, отстоящей от центра сфер на расстоянии RA=2,5R?
Решение
Дано: радиусы сфер , , ; их заряды соответственно , , ; ; .
Решение: По принципу суперпозиции потенциалов из § потенциал в точке равен сумме потенциалов трёх сфер. Точка находится вне первых двух сфер, поэтому каждая из них создаёт там такой же потенциал, как точечный заряд в центре: и .
Точка находится внутри внешней сферы радиуса . Её поле внутри равно нулю, а потенциал постоянен и равен потенциалу поверхности: .
Складываем: .
Вычисляем: , затем . Поэтому .
