ГДЗ Алгебра 9 класс Мерзляк, номер 909

№

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 2, а сумма четырёх её первых членов равна $1 \frac{7}{8}$ . Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

Решение

Пусть — сумма бесконечной прогрессии (), а — сумма четырёх первых членов.

По формуле суммы первых членов , а . Значит,

Отсюда

, то есть

или

. Оба значения по модулю меньше .

Из получаем .
Если , то .
Если , то .

Проверка для , : члены , их сумма — верно. Для , : — верно.

Ответ

, или , .

Помогло?

Номер 909 ГДЗ Алгебра 9 класс, Мерзляк 2022, страница 247