ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 851

№

Доказательство тождества

Докажите тождество:

\frac{1}{( b - c ) ( c - a )} - \frac{1}{( a - b ) ( c - b )} + \frac{1}{( a - c ) ( b - a )} = 0.

Решение

Приведём все знаменатели к одинаковым множителям , , . Для этого воспользуемся тем, что , , .

Второе слагаемое: .

Третье слагаемое: (два минуса дают плюс).

Левая часть принимает вид

Общий знаменатель . Дополнительные множители: у первой дроби — , у второй — , у третьей — :

Числитель: . Значит, вся дробь равна нулю, что и требовалось доказать.

Ответ

Тождество доказано: левая часть равна при всех допустимых значениях переменных.

Помогло?

Номер 851 ГДЗ Алгебра 8 класс, Мерзляк 2022, страница 217