ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 195

№

Делимость значения выражения

Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n}$ делится нацело на 10.

Решение

Представим степени с показателями через степени с показателем : , .
Сгруппируем слагаемые с основанием и с основанием :

Так как

натуральное,

, то

, и

. Получаем

Здесь

— целое число, поэтому всё выражение делится нацело на .

Ответ

Выражение равно , значит, делится нацело на при любом натуральном .

Помогло?

Номер 195 ГДЗ Алгебра 8 класс, Мерзляк 2022, страница 47