ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 597

№

Исследование: делимость abbb−a на

(Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида $\overline{abbb}-a$ делится на $37$ .

Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) $2555-2$ ; б) $7111-7$ ; в) $8999-8$ ; г) $9666-9$ .
Проведите доказательство высказанного утверждения.

Решение

Проверим каждую разность делением на :
а) — делится на .
б) — делится на .
в) — делится на .
г) — делится на .
Во всех случаях утверждение верно.
Запись означает четырёхзначное число с цифрой на первом месте и цифрой на трёх остальных, то есть

Тогда

Так как , то делится на при любых цифрах и .

Ответ

Помогло?

Номер 597