ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 28.256

№ .

Знаки коэффициентов квадратного трёхчлена

На рисунке 28.9 изображён график квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ . Определите знаки коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ .
а) Ветви параболы направлены вниз, вершина левее оси ординат, пересечение с осью ординат ниже начала координат.
б) Ветви направлены вверх, вершина правее оси ординат, пересечение с осью ординат выше начала координат.

Решение

Для квадратичной функции знак определяет направление ветвей. Коэффициент равен ординате пересечения с осью . Знак найдём из формулы абсциссы вершины , равносильной равенству .

а) Ветви направлены вниз, следовательно, .

При график находится ниже оси абсцисс, поэтому .

Вершина лежит слева от оси ординат, значит, . Произведение двух отрицательных чисел положительно. Поэтому

Таким образом, на рисунке а все три коэффициента отрицательны.

б) Ветви направлены вверх, поэтому .

График пересекает ось ординат выше начала координат, откуда . Важно брать значение именно при , а не ординату вершины: вершина здесь ниже оси абсцисс, но свободный член положителен.

Вершина расположена справа от оси ординат, поэтому . Теперь как произведение двух положительных чисел. Следовательно, снова .

Итак, на рисунке б коэффициенты и положительны, а отрицателен.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , .
б) , , .

Помогло?

Номер 28.256 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 280