Номер 28.147 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 268

Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом . Второе задаёт прямую . Опорные точки окружности: , , , . Для примера при прямая проходит через и , при — через и .

На рисунке показаны секущая и прямая без общих точек с окружностью. Граница между такими случаями соответствует касанию.

Чтобы точно найти параметры, используем метод подстановки: . Тогда

Каждому корню этого уравнения соответствует ровно одно . Поэтому число решений системы совпадает с числом действительных корней полученного квадратного уравнения.

Вычисляем дискриминант:

) Один корень существует при . Получаем , то есть .

) Два корня существуют при , то есть . Это равносильно .

) Корней нет при , то есть . Получаем или .

Таким образом, три случая соответствуют касательной, секущей и прямой вне окружности. Показываем на числовой прямой параметры, дающие два решения:

Границы здесь отмечены приближённо; их точные значения равны .