ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 23.22

№ .

Распределение числа забитых пенальти

Вероятность забить пенальти (штрафной 11-метровый удар в футболе) равна $p$ .

Составьте таблицу распределения вероятностей количества забитых мячей в серии из пяти пенальти.
С точностью до 1 % вычислите вероятности из составленной таблицы распределения, если $p = 0, 8$ .
Основываясь на полученных во втором задании приближённых значениях вероятностей, оцените математическое ожидание и стандартное отклонение количества забитых мячей в серии из пяти пенальти.

Решение

) Пусть — число забитых мячей. Считаем удары независимыми, вероятность успеха при каждом ударе одинаковой. Тогда по схеме Бернулли из § при :

Коэффициенты равны , , , , , ; распределение записано в таблице в итоговом блоке.

) При получаем . Вычисляем все вероятности:

Умножаем на % и округляем до целого процента: %, %, %, %, %, %. Их сумма равна %.

) Используем именно округлённые вероятности. По определению математического ожидания из §:

По определению дисперсии считаем среднее квадратов отклонений от :

Отсюда по определению стандартного отклонения:

Таким образом, по округлённой таблице ожидаем примерно гола со стандартным отклонением около ,.

Уточним влияние округления теми же определениями §. Для исходных вероятностей математическое ожидание равно

Дисперсия при этом равна

Следовательно, без округления вероятностей . Разница между , и , вызвана округлением таблицы.

Ответ

✓ dzmen.ru

Число мячей
Вероятность

Число мячей
Вероятность, %

Помогло?

Номер 23.22 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 223