ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 18.22

№ .

Нижняя оценка вероятности пересечения

Пусть $A$ и $B$ — события некоторого испытания. Известно, что $P (A) \geq 0, 8$ и $P (B) \geq 0, 8$ . Докажите, что $P (A \cap B) \geq 0, 6$ .

Решение

По теореме . вероятность объединения двух событий равна

Переносим слагаемые и выражаем вероятность пересечения:

Вероятность любого события не превышает . Действительно, по формуле дополнения из § , а , поэтому . Применяя это к , получаем .

Следовательно, вычитаемое не больше единицы, и

По условию каждое из первых двух слагаемых не меньше ,. Подставляя их нижние оценки, имеем

Выполняем вычисления:

Итак, , что и требовалось доказать.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 18.22 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 176