Номер 78 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 411

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно . Его дискриминант равен

По формуле синуса разности (§) . По ограниченности синуса (§) отсюда .

Следовательно, . Для существования действительных нужно . Оба требования совместимы только при и .

Если разность равна , то . По § , поэтому после переобозначения целого индекса.

При нулевом дискриминанте корень по единственный: . В этом случае .

Если разность равна , то , откуда . Тогда .

При подстановке обе пары превращают исходный трёхчлен в или соответственно. Значит, найдены все действительные решения.