ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 7.1

№ .Обратная функция

Докажите, что данная функция не является обратимой: 1) $y = ∣ x ∣$ ; 2) $y = \frac{1}{x ^{4}}$ ; 3) $y = 5$ ; 4) $y = [x]$ .

Решение

По определению § для опровержения обратимости достаточно найти два разных допустимых аргумента, которым соответствует одно значение функции.

Возьмём и . По определению модуля и . Аргументы различны, а значения равны, поэтому функция не обратима.
Область определения задаётся условием , так как знаменатель дроби не равен нулю. Числа − и допустимы. По правилу возведения отрицательного числа в чётную степень и . Поэтому ; обратимости нет.
Постоянная функция при любом аргументе равна . В частности, и , хотя . Она не обратима.
Символ обозначает целую часть: наибольшее целое число, не превосходящее . Для и получаем и . Два разных аргумента вновь дают одинаковый результат.

Таким образом, ни одна из четырёх функций не удовлетворяет определению обратимой функции.

Ответ

✓ dzmen.ru

)–) Все четыре функции не являются обратимыми.

Помогло?

Номер 7.1 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 66