№
Упростите выражение:
- cos2α−1sin2α−1+tgαctgα;
- (tgαcosα)2+(ctgαsinα)2;
- sin2α+sin2αcos2α+cos4α;
- (tgβ+ctgβ)2−(tgβ−ctgβ)2.
Решение
Используем определения тангенса и котангенса и основное тождество
-
Здесь
и . По основному тождеству , . Кроме того,
Поэтому выражение равно
-
По определениям
и . Следовательно, -
В последних двух слагаемых выносим
: -
По формулам квадрата суммы и разности
. Берём , . Тогда
Таким образом, тождества свели все выражения к одной дроби либо постоянному числу.
Ответ
✓ dzmen.ru
. -
-
-
Помогло?
