Номер 30.7 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 219

1. Дробь определена при . По формуле нулей тангенса (§) . Делим на : . Левая часть ненулевая, поэтому . Отсюда , . При подстановке аргумент равен , тангенс определён и равен нулю.

2. Так как корень стоит в знаменателе, . По § и равенству получаем

   Левая часть положительна, поэтому , то есть для целого имеем . Обращаем положительные величины и возводим в квадрат:

3. По § , значит,

   Ограниченность синуса (§) даёт , откуда . Допустимы только . Получаем или .

По формуле () § все корни этих двух уравнений:

В обоих случаях аргумент исходного тангенса равен , поэтому его область определения соблюдена.