Определите количество корней уравнения cosx=a на промежутке (−4π;611π] в зависимости от значения параметра a.
Решение
По свойствам косинуса § он возрастает на , убывает на и возрастает на . Разобьём заданный промежуток на непересекающиеся части, чтобы не считать точки и дважды.
Нужные значения по § и формулам приведения §:
График косинуса помогает сопоставить каждому уровню число пересечений:
Точные границы рассматриваемой части графика показаны на прямой:
На косинус строго возрастает и принимает значения . Поэтому эта часть даёт ровно один корень для таких уровней и ни одного для остальных. Оба крайних уровня здесь исключены.
На косинус строго убывает от до . Эта часть даёт ровно один корень для каждого .
На косинус строго возрастает и принимает значения . Поэтому здесь ровно один корень при этих уровнях; значение исключено, а верхнее включено.
Складываем вклады трёх частей. При или нет корней. При или есть только корень средней части. При есть корни средней и последней частей, то есть два. При корень есть на каждой части, то есть три. При остаются первая и средняя части, то есть два корня. Все граничные значения учтены.
Ответ
✓ dzmen.ru
корней при или . корень при или . корня при или . корня при .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
