№
Сумма положительных чисел α, β и γ меньше 2π. Докажите, что ctgα+ctgβ+ctgγ>tgα+tgβ+tgγ.
Решение
Все три числа положительны и каждое меньше
Из
Тангенс строго возрастает на
Аналогично из
а из
Складываем полученные строгие неравенства:
Это равносильно утверждению задачи. Здесь сравниваются тангенс одного угла и котангенс другого; сумма углов обеспечивает нужный порядок их аргументов.
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
