ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 24.6

№ .Формулы сложения

Докажите тождество:

$\frac{sin ( α + β ) - sin β cos α}{sin ( α - β ) + sin β cos α} = 1$ ;
$\frac{2 cos α - 2 sin ( 4 5 ^{\circ} - α )}{2 sin ( 6 0 ^{\circ} + α ) - 3 cos α} = 2$ .

Решение

Используем формулы сложения § и табличные значения §.

Раскрываем синус разности: знаменатель .

При ненулевом знаменателе числитель и знаменатель одинаковы, поэтому частное равно .

Тождество доказано на области определения исходных выражений.

Поэтому числитель равен .

По формуле синуса суммы , поэтому знаменатель равен .

На исходной области , сокращаем его и получаем .

Тождество доказано на области определения исходных выражений.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 24.6 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 178