ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 22.4

№ .Преобразования графиков тангенса и котангенса

Постройте график функции:

$y = ctg x - 1$ ;
$y = ctg (x + \frac{π}{3})$ ;
$y = ctg \frac{x}{2}$ .

Решение

Переносим график котангенса вниз на .

Это преобразования графиков, изученные в §.

Берём табличные значения исходной функции (§, §):

Аргумент исходной функции
Значение			−

После указанных преобразований получаем опорные точки , , .

Например, средняя точка получается из нулевого значения исходной функции: горизонтальное преобразование меняет её абсциссу, а вертикальное — ординату.

Знаменатель исходной функции не должен обращаться в нуль.

Поэтому область определения задаётся условием , .

Вертикальные прямые с этими абсциссами ограничивают ветви; сами эти прямые в график не входят.

Строим ветвь через три опорные точки и повторяем её с периодом , используя периодичность из §.

Получаем требуемый график.
Таблица значений преобразованной функции:


		−	−

Переносим график котангенса влево на .

Это преобразования графиков, изученные в §.

Берём табличные значения исходной функции (§, §):

Аргумент исходной функции
Значение			−

После указанных преобразований получаем опорные точки , , .

Знаменатель исходной функции не должен обращаться в нуль.

Поэтому область определения задаётся условием , .

Вертикальные прямые с этими абсциссами ограничивают ветви; сами эти прямые в график не входят.

Строим ветвь через три опорные точки и повторяем её с периодом , используя периодичность из §.

Получаем требуемый график.
Таблица значений преобразованной функции:


			−

Растягиваем график котангенса от оси ординат в раза.

Это преобразования графиков, изученные в §.

Берём табличные значения исходной функции (§, §):

Аргумент исходной функции
Значение			−

После указанных преобразований получаем опорные точки , , .

Знаменатель исходной функции не должен обращаться в нуль.

Поэтому область определения задаётся условием , .

Вертикальные прямые с этими абсциссами ограничивают ветви; сами эти прямые в график не входят.

Строим ветвь через три опорные точки и повторяем её с периодом , используя периодичность из §.

Получаем требуемый график.
Таблица значений преобразованной функции:


			−

Ответ

✓ dzmen.ru

График ; опорные точки , , ; период ; , .
График ; опорные точки , , ; период ; , .
График ; опорные точки , , ; период ; , .

Помогло?

Номер 22.4 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 168