ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 18.11

№ .

Сравнение значения синуса и его квадрата

Сравните значения выражений $2 sin α$ и $sin^{2} α$ , если $0 < α < \frac{π}{2}$ .

Решение

По § угол между и приводит начальную точку единичной окружности в I четверть. Её ордината положительна и меньше , поскольку точка не лежит на оси. По определению синуса (§) получаем .

Обозначим . Нужно сравнить и при .

Из умножением на положительное число получаем .

Из следует , поскольку .

Объединяем два строгих неравенства:

Возвращаясь к обозначению синуса, имеем

Можно также увидеть причину через разность: , поскольку оба множителя положительны. Таким образом, первое выражение строго больше второго при каждом допустимом угле.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 18.11 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 142