ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 17.11

№ .

Поворот точки на единичной окружности

Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки $P_{0} (1; 0)$ на угол:

$\frac{3 π}{2}$ ;
$3 π$ ;
$- \frac{π}{2}$ ;
$18 0^{\circ}$ ;
$- 54 0^{\circ}$ ?

Решение

По § положительный поворот выполняется против часовой стрелки, отрицательный — по часовой. Полные обороты на возвращают точку в прежнее положение. Поэтому можно прибавить или вычесть целое число полных оборотов.

Убираем полные обороты или переводим радианы в градусы по равенству :

Конечная точка лежит на отрицательной полуоси ординат. На единичной окружности ненулевая координата осевой точки равна или −, а другая координата равна нулю. Получаем .
Убираем полные обороты или переводим радианы в градусы по равенству :

Конечная точка лежит на отрицательной полуоси абсцисс. На единичной окружности ненулевая координата осевой точки равна или −, а другая координата равна нулю. Получаем .
Убираем полные обороты или переводим радианы в градусы по равенству :

Конечная точка лежит на отрицательной полуоси ординат. На единичной окружности ненулевая координата осевой точки равна или −, а другая координата равна нулю. Получаем .
Убираем полные обороты или переводим радианы в градусы по равенству :

Конечная точка лежит на отрицательной полуоси абсцисс. На единичной окружности ненулевая координата осевой точки равна или −, а другая координата равна нулю. Получаем .
Убираем полные обороты или переводим радианы в градусы по равенству :

Конечная точка лежит на отрицательной полуоси абсцисс. На единичной окружности ненулевая координата осевой точки равна или −, а другая координата равна нулю. Получаем .

Так найдены положения и координаты всех указанных точек.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 17.11 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 133