ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 15.8

№ .Замена суммы корней

Решите уравнение $x + (x + 6) (x - 2) = 2 + x + 6 + x - 2$ .

Решение

Оба отдельных квадратных корня определены при . На этом множестве корень из произведения также определён.

По приёму примера § вводим . По формуле квадрата суммы .

Следовательно, . Уравнение равносильно .

Умножаем на и переносим слагаемые: , . Из условия получаем .

Возвращаемся к : . Возведение в квадрат не меняет множество решений, поскольку обе части неотрицательны (§). Получаем .

Выделяем корень: . Требуется . На этом множестве ещё раз возводим в квадрат: .

Отсюда , . Значение входит в найденную область. Проверка: слева , справа . Таким образом, уравнение имеет корень .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 15.8 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 121