ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 13.9

№ .Формулы сокращённого умножения для степеней

Раскройте скобки:

$(a^{0, 5} - 3 b^{0, 3}) (2 a^{0, 5} + b^{0, 3})$ ;
$(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})^{2}$ ;
$(b^{0, 4} + 3)^{2} - 6 b^{0, 4}$ ;
$(a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{5}{6}} + a)$ ;
$(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}) (a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}}) (a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}})$ ;
$(x^{\frac{2}{9}} - 1) (x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} + 1)$ .

Решение

Рациональные степени существуют при неотрицательных основаниях: в соответствующих пунктах или . При положительных основаниях используем теоремы . и .; при нулевых те же преобразования верны по определению положительной степени нуля.

) По распределительному закону умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй:

Степени одинаковых оснований перемножены сложением показателей: , . Приводим подобные слагаемые: . Получаем .

) По формуле квадрата суммы :

Квадраты степеней вычислены умножением показателей на по теореме ..

) По той же формуле

Противоположные средние слагаемые сокращаются.

) Положим , . Тогда по свойствам степеней , , . Формула суммы кубов даёт

) Первые две скобки перемножаем по разности квадратов:

Остаётся квадрат этой разности. По формуле получаем

) Пусть . Тогда первая пара скобок равна по формуле разности кубов. По теореме . .
По разности квадратов окончательно

Скобки во всех пунктах раскрыты.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 13.9 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 106