Номер 12.11 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 98

1. Корни требуют , а знаменатель ненулевой при . Положим , . По теоремам . и . , .

По разности квадратов и правилу сокращения ненулевого множителя:

Получаем на указанной области.

2. Требуется ; знаменатель всегда положителен. Обозначим . По теореме о степени корня . Тогда

   Следовательно, результат — .

3. Из знаменателя следует и . Положим , . По теоремам . и . числитель равен , знаменатель — .

Выносим общий множитель и используем разность квадратов:

Здесь , а . По теореме . , поэтому результат — .

4. Требуется . Положим . По определению корня , а , поэтому при любом .

По разности кубов . Квадратный множитель положителен, поскольку . Сокращаем его:

Получаем .

5. Пусть , ; исходные квадратные корни требуют . По свойствам степени и произведения корней числитель равен , знаменатель — .

Этот знаменатель равен и обращается в нуль только при . Поэтому исключаем . По формуле суммы кубов:

Результат — .

6. Обозначим , тогда . Выносим из числителя:

   По теореме . . Значит, дробь равна .

Во всех пунктах сокращены только ненулевые множители; ограничения исходных дробей сохраняются.