Функция определена и дифференцируема при всех действительных . По формулам производных (§–):
Сначала находим стационарные точки из . По формуле суммы (§) это
По § аргумент равен или . Следовательно,
Для определения вида экстремума исследуем знак производной (§). Производная имеет период , поэтому берём отрезок .
На нём её нули — и . На производная положительна: например, в точке она равна ; других нулей внутри нет, поэтому знак постоянен.
На берём : . На берём : .
В точке знак меняется с плюса на минус — это максимум. В точке знак меняется с минуса на плюс — это минимум.
Сдвигаем точки на . Серия минимумов совпадает с после переобозначения целого индекса. Других экстремумов нет, поскольку других нулей производной нет.
