ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 1.7

№ .Включение множеств кратных чисел

Запишите с помощью символа $\subset$ соотношение между множествами:
$A = {x ∣ x = 2 n, n \in N}$ ; $B = {x ∣ x = 50 n, n \in N}$ ;
$C = {x ∣ x = 10 n, n \in N}$ ; $D = {x ∣ x = 5 n, n \in N}$ .

Решение

По определению из § включение устанавливают, проверяя принадлежность всех элементов одного множества другому. Здесь множества состоят из положительных кратных чисел , , и .

Если , то . Число натуральное, поэтому . Значит, .

Если , то . Следовательно, и .

Тот же элемент можно записать как . Поскольку , получаем и .

По свойству последовательного включения, доказанному в упражнении ., имеем также и .

Между и включения нет. Число входит в , но не в , поскольку не кратно . Число входит в , но не в , поскольку нечётно.

Итак, все включения можно выразить двумя цепочками: и .

Ответ

✓ dzmen.ru

; . Ни , ни не выполняется.

Помогло?

Номер 1.7 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 11