Номер 1182

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 335

№ Сравнение обратных тригонометрических функций

Сравнить числа: 1) arctg⁡(−1)\operatorname{arctg}(-1) и arcsin⁡(−32)\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right); 2) arctg⁡3\operatorname{arctg}\sqrt3 и arccos⁡12\arccos\frac12; 3) arctg⁡(−3)\operatorname{arctg}(-3) и arctg⁡2\operatorname{arctg}2; 4) arctg⁡(−5)\operatorname{arctg}(-5) и arctg⁡0\operatorname{arctg}0.

Решение
  1. По определениям и . Приводим к знаменателю : , ; так как , первое число больше.
  2. , а , поскольку и . Числа равны.
  3. Функция тангенса строго возрастает на , поэтому возрастает и обратная ей функция арктангенса. Из следует .
  4. По тому же свойству из следует .
Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото