ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 532

№

Доказательство тождеств с формулами приведения

Доказать тождество:

$\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = 0$ ;
$\cos\left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3} + \alpha\right) = 0$ ;
$\dfrac{\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)}{\operatorname{tg}(\pi + \alpha)} \cdot \dfrac{\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)}{\operatorname{tg}\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right)} = -\sin\alpha$ .

Решение

Преобразуем косинус по формуле приведения . Заметим, что . Тогда

Значит, левая часть равна . Тождество доказано.
Здесь (так как ). Поэтому

Левая часть равна . Тождество доказано.
Упрощаем каждый множитель по формулам приведения:

Подставляем:

Так как

, получаем

. Левая часть равна правой — тождество доказано.

💡 Почему так

Чтобы доказать тождество, преобразуем одну из его частей так, чтобы получилась другая (или нуль).

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Номер 532 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 160