ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 474 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 141

№ Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим

Решить уравнение:

  1. 2sin⁡x+sin⁡2x+cos⁡2x=12\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x = 1;
  2. 2sin⁡2x+3cos⁡2x−2=02\sin^2 x + 3\cos^2 x - 2 = 0;
  3. 3cos⁡2x−2sin⁡x=3−3sin⁡2x3\cos^2 x - 2\sin x = 3 - 3\sin^2 x;
  4. cos⁡2x−sin⁡2x=2sin⁡x−1−2sin⁡2x\cos^2 x - \sin^2 x = 2\sin x - 1 - 2\sin^2 x.
Решение

Применяем основное тождество и сводим уравнение к простейшему. Значения , , находим по единичной окружности (§ –).

  1. Заменяем : , откуда . Ордината точки окружности равна в точках и , то есть , .

  2. Записываем . Уравнение принимает вид , откуда , . Абсцисса равна в точках и , то есть , .

  3. Переносим влево: . Тогда , откуда и , .

  4. Переносим влево: , то есть . Тогда , откуда . Ордината равна в точке , то есть , .

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. , ;
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→