ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 124

№

Сравнение значений степеней по свойствам степенной функции

Сравнить значения выражений:

$3{,}1^{7}$ и $4{,}3^{7}$ ;
$\left(\dfrac{10}{11}\right)^{3}$ и $\left(\dfrac{12}{11}\right)^{3}$ ;
$0{,}3^{8}$ и $0{,}2^{8}$ ;
$2{,}5^{2}$ и $2{,}6^{2}$ ;
$\left(\dfrac79\right)^{-2}$ и $\left(\dfrac{8}{10}\right)^{-2}$ ;
$\left(\dfrac{14}{15}\right)^{-6}$ и $\left(\dfrac{15}{16}\right)^{-6}$ ;
$(4\sqrt3)^{-3}$ и $(3\sqrt4)^{-3}$ ;
$(2\sqrt[3]{6})^{-5}$ и $(6\sqrt[3]{2})^{-5}$ .

Решение

Основания во всех парах положительны, а показатель в каждой паре одинаков, поэтому используем монотонность при : при функция возрастает (большему основанию — большее значение), при убывает (большему основанию — меньшее значение).

, функция возрастает; , значит .
, возрастает; , значит .
, возрастает при ; , значит .
, возрастает при ; , значит .
, функция убывает. Сравним основания: , , поэтому . При убывании меньшему основанию соответствует большее значение: .
, функция убывает. Приводим дроби к знаменателю : , , значит . Следовательно, .
, убывает. Сравним основания: , . Так как , то , то есть . Большему основанию — меньшее значение: .
, убывает. Внесём множители под знак корня: , . Так как , то . Меньшему основанию — большее значение: .

Ответ

;
;
;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 124 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 46