Номер 1003 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 301

№ Площадь фигуры, ограниченной прямой x = b, осью Ox и графиком функции

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой x=bx = b, осью OxOx и графиком функции y=f(x)y = f(x):

  1. b=2b = 2, f(x)=5x−x2f(x) = 5x - x^2, 2≤x≤52 \le x \le 5;
  2. b=3b = 3, f(x)=x2+2xf(x) = x^2 + 2x;
  3. b=1b = 1, f(x)=ex−1f(x) = e^x - 1;
  4. b=2b = 2, f(x)=1−1xf(x) = 1 - \frac1x.
Решение

Вторая граница фигуры — точка, где график пересекает ось (там ). Находим её из уравнения и вычисляем (§ ).

  1. Здесь прямая — левая граница, а график пересекает ось при (правая граница). На имеем . Первообразная :


  2. при и . Правая граница ; слева фигуру ограничивает точка (для имеем ). Отрезок , :

  3. при ; на , значит, . :

  4. при ; на , значит, . (при ):

💡 Почему так

В пункте условие как раз задаёт отрезок основания: левый конец задаёт прямая , правый — точка пересечения графика с осью .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото