№ Эскиз графика по знаку производной
Построить эскиз графика непрерывной функции , определённой на отрезке , если:
- , , при , , ;
- , , при , , .
Решение
- Так как
на всём интервале , функция непрерывна на и возрастает на этом отрезке (теорема и замечание к ней). График — линия, идущая слева направо вверх. Она проходит через точки и . Слева от точки значения отрицательны (функция возрастает, значит при имеем ), справа положительны. Например, берём ещё точки и .
- Так как
на , функция убывает на : график идёт слева направо вниз через точки и . При значения положительны, при — отрицательны. Берём ещё точки , , .
Ответ
- возрастающая линия через
и (эскиз на рисунке выше); - убывающая линия через
и (эскиз на рисунке выше).
Помогло?
