Номер 901

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 264

№ Эскиз графика по знаку производной

Построить эскиз графика непрерывной функции y=f(x)y = f(x), определённой на отрезке [a;b][a; b], если:

  1. a=0a = 0, b=5b = 5, f′(x)>0f'(x) > 0 при 0<x<50 < x < 5, f(1)=0f(1) = 0, f(5)=3f(5) = 3;
  2. a=−1a = -1, b=3b = 3, f′(x)<0f'(x) < 0 при −1<x<3-1 < x < 3, f(0)=0f(0) = 0, f(3)=−4f(3) = -4.
Решение
  1. Так как на всём интервале , функция непрерывна на и возрастает на этом отрезке (теорема и замечание к ней). График — линия, идущая слева направо вверх. Она проходит через точки и . Слева от точки значения отрицательны (функция возрастает, значит при имеем ), справа положительны. Например, берём ещё точки и .
yx-1123456-3-2-112340A(0; -1,5)B(1; 0)C(3; 1,5)D(5; 3)
  1. Так как на , функция убывает на : график идёт слева направо вниз через точки и . При значения положительны, при — отрицательны. Берём ещё точки , , .
yx-2-11234-5-4-3-2-1120A(-1; 1)B(0; 0)C(1; -1,2)D(2; -2,5)E(3; -4)
Ответ
  1. возрастающая линия через и (эскиз на рисунке выше);
  2. убывающая линия через и (эскиз на рисунке выше).
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото