ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 120

№

Монотонность степенной функции

(Устно.) Выяснить, является ли функция $y = x^{p}$ возрастающей (убывающей) при $x > 0$ , если:

$p = 7$ ;
$p = 16$ ;
$p = -3$ ;
$p = -7$ ;
$p = -4$ ;
$p = -10$ ?

Решение

Свойство степенной функции при зависит только от знака показателя: при функция возрастает на промежутке , при — убывает на нём (§ : для и функция возрастает при ; для и — убывает при ).

— нечётное натуральное, функция возрастает.
— чётное натуральное, при функция возрастает (убывает она только при ).
: при убывает (чем больше , тем больше знаменатель и тем меньше дробь).
— функция убывает.
— функция убывает.
— функция убывает.

Ответ

возрастает;
возрастает;
убывает;
убывает;
убывает;
убывает.

Помогло?

Номер 120