ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1

№ Запись обыкновенной дроби в виде десятичной

Записать в виде десятичной дроби:

$\frac{2}{3}$ ;
$\frac{8}{11}$ ;
$\frac{3}{5}$ ;
$-\frac{3}{4}$ ;
$-8\frac{2}{7}$ ;
$\frac{13}{99}$ .

Решение

Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, делим числитель на знаменатель «уголком». Если остаток стал равным нулю, получается конечная десятичная дробь. Если остатки начали повторяться, то начинают повторяться и цифры частного — получается бесконечная периодическая дробь (так делали в § ).

Делим на : , остаток . Дальше , остаток ; остаток уже был, значит, цифра повторяется:
, остаток . Далее , остаток ; , остаток . Остаток повторился, значит, повторяется группа цифр :
(знаменатель — делитель числа , дробь конечная).
, поэтому .
Целую часть сохраняем: . Делим на :
(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ).
Остаток уже был в начале, значит, период — : . Тогда
, остаток . (ост. ); (ост. ). Остаток повторился, период :

💡 Почему так

Дробь даёт конечную десятичную дробь, если деление заканчивается остатком , и бесконечную периодическую — если остатки повторяются (их меньше , поэтому повтор неизбежен).

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1