Запишите все острые углы, изображенные на рисунке 1. Сколько всего получилось… (геометрия)

№ Острые углы

Запишите все острые углы, изображенные на рисунке 1. Сколько всего получилось углов?

Решение

Из вершины B выходят четыре луча: BA, BK, BM и BC. Каждая пара лучей образует острый угол. Перечислим их: ∠ABK, ∠ABM, ∠ABC, ∠KBM, ∠KBC, ∠MBC.

Ответ

∠ABK, ∠ABM, ∠ABC, ∠KBM, ∠KBC, ∠MBC. Всего углов.

№ Периметр четырёхугольника

На рисунке 2 хорды AC, CD и DB равны радиусу окружности с центром в точке O. Диаметр окружности равен 12 см. Найдите периметр четырехугольника ACDB.

Решение

Радиус равен половине диаметра:

По условию AC = CD = DB = см. Тогда периметр четырёхугольника:

Ответ

см

№ Отношение углов

На рисунке 3 ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 3 : 5. Найдите угол 3.

Решение

Углы , и составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна °. Всего в отношении : : — частей:

Ответ

№ Смежные углы и перпендикулярные лучи

Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 20° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Решение

Смежные углы в сумме составляют °. Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOC = (x + )°:

Значит, ∠AOC =

°. Поскольку OM ⟂ OC и луч OM проходит внутри угла AOC, ∠MOC = °. Тогда

Ответ

№ Биссектрисы углов

Внутри угла ABC, равного 60°, проведен луч BM. Внутри угла ABM проведен луч BK, ∠ABM = 50°, ∠KBC = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

Решение

Угол ABK равен разности ∠ABM и ∠KBC:

Угол CBM равен разности ∠ABC и ∠ABM:

Биссектриса ∠ABK делит его пополам, как и биссектриса ∠CBM:

Угол между биссектрисами:

Ответ

Помогло?