Запишите по рисунку 1 все углы, меньшие 180°. Сколько всего получилось углов? (геометрия)

№ Углы

Запишите по рисунку 1 все углы, меньшие 180°. Сколько всего получилось углов?

Решение

Из вершины A проведены четыре луча: AB, AM, AK и AC. Каждая пара лучей образует угол. Перечислим их все: ∠BAM, ∠BAK, ∠BAC, ∠MAK, ∠MAC, ∠KAC.

Ответ

∠BAM, ∠BAK, ∠BAC, ∠MAK, ∠MAC, ∠KAC. Всего углов.

№ Периметр четырёхугольника

На рисунке 2 хорды AC, CD и DB равны радиусу окружности с центром в точке O. Диаметр окружности равен 16 см. Найдите периметр четырёхугольника ACDB.

Решение

Радиус окружности равен половине диаметра:

Значит, AC = CD = DB = см, а AB = см. Периметр четырёхугольника:

Ответ

см

№ Отношение углов

На рисунке 3 ∠1 : ∠2 : ∠3 = 2 : 3 : 4. Найдите угол 3.

Решение

Углы , и составляют развёрнутый угол:

Всего в отношении

частей. Одна часть равна:

Тогда:

Ответ

№ Смежные углы и перпендикулярные лучи

Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Решение

Пусть . Тогда . Так как углы смежные:

Поскольку

, угол между лучами

равен

. С учётом того, что K и C лежат по разные стороны от прямой AB:

Ответ

№ Биссектрисы углов

Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, ∠BAK = 90°, ∠MAK = 80°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Решение

Угол BAM равен:

Его биссектриса образует с лучом AB угол:

Угол CAK равен:

Его биссектриса образует с лучом AK угол:

Угол между биссектрисами равен:

Ответ

Помогло?