№
Задача 4
Что чертить:
- Нарисуйте плоскость α.
- Отметьте на ней точку B.
- Из точки B проведите луч вверх, на нём отметьте точки D и A (точка D ближе к B).
- Из точек A и D проведите параллельные прямые до пересечения с плоскостью в точках A₁ и D₁.
- Соедините B с D₁ и A₁. Получатся два подобных треугольника BDD₁ и BAA₁. На что обратить внимание: параллельность DD₁ и AA₁ — основа решения.
Решение
- Изобразим плоскость α и отметим на ней точку B.
- Проведём из точки B луч и расположим на нём точки D и A так, чтобы D была ближе к B.
- Через A и D проведём параллельные прямые до пересечения с плоскостью в точках A₁ и D₁.
- Соединим B с A₁ и D₁. Получатся треугольники BAA₁ и BDD₁.
Так как DD₁ ∥ AA₁, соответствующие углы треугольников равны. Угол B у них общий, следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ
Построены подобные треугольники BDD₁ и BAA₁; DD₁ ∥ AA₁.
Помогло?
